不定积分的两种换元法有什么区别啊

Question

我怎么看都是一样的啊，都是换元后求得结果，再换回来，为什么还要分两种

Answer 1

1、如果在解题过程中引入了新的积分变量，就是第二类换元积分法。例如引入了新的积分变量t，把原来以x为积分变量的积分转化成了以t为积分变量的积分，所以是第二类换元积分法。第二类换元积分法还有一个标志，就是对新的积分变量的积分完成之后，一定有一个“回代”的过程，将结果仍然用原来的积分变量表示。2、如果在解题过程中不引入新的积分变量，而是以原来积分变量的一个函数式作为新的积分变量，就是第一类换元积分法，也称为“凑微分法”。