如图,点A,B在数轴上对应是数字分别为a,b,其中a,b满足|a+2|+(b-1)²

Question

（1）求线段AB的长
2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x－1＝ （1/2）x+2的解，在数轴上是否存在点P，使PA＋PB＝PC，若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由。

3）在（1）、（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB-BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值。

Answer 1

如图,点A,B在数轴上对应是数字分别为a,b,其中a,b满足|a+2|+(b-1)²
（1）求线段AB的长
|a+2|+(b-1)² =0
a+2=0
a=-2
b-1=0
b=1
AB=Ia-bI=I=2-1I=3
2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x－1＝ （1/2）x+2的解，在数轴上是否存在点P，使PA＋PB＝PC，若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由。
2x－1＝ （1/2）x+2
x=2
设点P在数轴上对应的数为y
PA＋PB=Iy-(-2)I+Iy-1I=Iy+2I+Iy-1I
PC=Iy-2I
若PA＋PB＝PC
Iy+2I+Iy-1I=Iy-2I
当y≤-2
Iy+2I+Iy-1I=-(y+2)+[-(y-1)]=-2y-1
Iy-2I=-(y-2)=-y+2
-2y-1=-y+2
y=-3
当-2≤y≤1
Iy+2I+Iy-1I=(y+2)+[-(y-1)]=3
Iy-2I=-(y-2)=-y+2
3=-y+2
y=-1
当1≤y≤2
Iy+2I+Iy-1I=(y+2)+(y-1)=2y+1
Iy-2I=-(y-2)=-y+2
2y+1=-y+2
y=1/3不符合题意，舍去
当y≥2
Iy+2I+Iy-1I=(y+2)+(y-1)=2y+1
Iy-2I=(y-2)=y-2
2y+1=y-2
y=－3不符合题意，舍去
在数轴上存在点P，使PA＋PB＝PC，点P对应的数分别为－3，－1。
3）在（1）、（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB-BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值。

t秒钟后，点A为-2-t，点B为1+4t，点C为2+9t
AB-BC＝I-2-t－（1+4t）I－I1+4t－（2+9t）I＝I3+5tI－I1+5tI＝3+5t－1－5t＝2
AB-BC的值不随着时间t的变化而改变。其常数值为2。

Answer 2

童鞋，题目好像掉了一点：|a+2|+(b-1)²=0
（1）由非负性知|a+2|+(b-1)²，(b-1)²=0.即,a+2=0 b-1=0 a=-2 b=1
AB的距离是|-2+1|=3
（2）2x－1＝ （1/2）x+2 解的X=2 分4种情况
第一种：X<-2
第二种：-2大于或等于X小于1
第三种：1小于等于X小于2
第三种：X大于等于2
在把P带进去算，很简单，答案有两个符合，还有两个不符合，就舍去
答案有两个

Answer 3

（1）|有+2 | +（β-1）2 = 0，
∴= -2，b = 1的。
∴| AB | = 1 - （-2）= 3。
（2）2X-1 = 12×2，
3 = 10X，X = -0.3
设P为p，由PA + PB = PC，可...... />-2-P +1 P = 0.3-P
∴P = -0.7。
（3）对<-2，对应的PA的中点M（P-2）/ 2，在点N的PB对应的（p +1）/ 2，
）下午+ PN =（P-2）/ 2-P +（P +1）/ 2-P =-P-1/2;
二）PN-PM =（P +1）/ 2 - （P -2）/ 2 = 3/2，它的值不变，为3/2。本回答被提问者和网友采纳