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    • 线性代数：设n阶矩阵A主对角线元素为0，其他元素皆为1，如何用特征值简便求出其行列式的值？

    如题所述

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    推荐答案   2013-01-01
    I+A是全1的矩阵，这是一个秩1矩阵，I+A=ee^T，其中e是全1的列向量
    注意秩1矩阵至少有n-1个特征值是零，再利用tr(ee^T)=tr(e^Te)=n得ee^T的特征值之和为n，所以除了n-1个零特征值外余下的那个特征值是n
    所以A的特征值是n-1个-1和1个n-1，乘起来就是行列式
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