(1)CB∥PQ,AC平分∠DAP,AB平分∠DAQ,求证AD是△ABC的中线.
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证明:∵CB∥PQ,∴∠BCA=∠PAC,∵AC平分∠DAP,
∴∠PAC=∠DAC,∴∠BCA=∠DAC,∴DA=DC
同理:∠CBA=∠DAB,∴DA=DB,
∴DA=DB=DC,即AD是△ABC的中线.
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(2)AEB和BDC都是直线,CE和AD是△ABC的两条高,它们相交于K,若CE=AD,证明:
(a)△ABD≅△CBE
(b)BK是△ABC的角平分线
证明:(a)∠ADB=∠CEB=90°,∠ABD=∠CBE,AD=CE,∴△ABD≅△CBE(AAS)
(b)∵△ABD≅△CBE,BD=BE,BK=BK,∠BEK=∠BDK=90°,∴△BEK≅△BDK(HL),
∴∠ABK=∠CBK,即BK是∠ABC的平分线.
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BCE是一条直线,BD和CD分别为∠ABC和∠ACE的角平分线,若∠D=21°,求∠A,
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∵∠DCE=∠ECA/2=(180°-∠ACB)/2
∠DCE=∠CDB+∠CBD=∠ABC/2+21°
∴90°-∠ACB/2=∠ABC/2+21°
∴180°-(∠ACB+∠ABC)=42°
则∠A=42°
第二题呢
追答两条线是高,所以有两个直角,再加一个公共角和相等的两条边,可证全等
直角、公共边、相等的两条直线证三角形ADC和三角形AEC全等,全等三角形的两个相等角知三角形AKC是等腰三角形,AK=KC,EK=KD,再证三角形BEK与BKD全等,两角相等,平分线