二项分布与几何分布的区别是什么？

Question

高三数学中二项分布与几何分布的区别是什么？

Answer 1

二项分布：进行一系列试验,如果

1.在每次试验中只有两种可能的结果,而且是互相对立的;

2.每次实验是独立的,与其它各次试验结果无关;

3.结果事件发生的概率在整个系列试验中保持不变,则这一系列试验称为伯努力试验.在这试验中,事件发生的次数为一随机事件,它服从二次分布.二项分布可以用于可靠性试验.可靠性试验常常是投入n个相同的式样进行试验T小时,而只允许k个式样失败,应用二项分布可以得到通过试验的概率.

二项分布：
若某事件概率为p，现重复试验n次，该事件发生k次的概率为:P=C(k,n)×p^k×(1-p)^(n-k).C(k,n)表示组合数，即从n个事物中拿出k个的方法数.

几何分布(Geometric distribution)是离散型机率分布。描述第n次伯努利试验成功的机率。详细的说，是： n次伯努利试验，前n-1次皆失败，第n次才成功的机率。

Answer 2

思路好像不是很清楚。
二项分布表示n重贝努利实验（比如扔骰子）中事件A出现k次的概率，概率函数为B(n,p)=P(X=k)=(n,k)pk(1-p)n-k，k=0,1,2,…；
几何分布表示随机实验（比如打靶）中事件A第k次出现（前k-1次不出现）的概率，概率函数为G(p)=p(1-p)k-1,k=1,2,…，它的一个重要性质是无记忆性。
说联系很牵强，就是均属于常见的离散型分布，那区别就是这两个分布基本上就没有联系。本回答被网友采纳

Answer 3

二项分布每次是等概率的，前一次不影响后一次的概率，超几何分布则不然。黑箱中有A个红球和B个绿球，从箱中先后取N个球(放回)，其中有X个红球，这个X服从二项分布。黑箱中有A个红球和B个绿球，从箱中先后取N个球(不放回)，其中有X个红球，这个X服从超几何分布。

Answer 4

你问的是几何分布和伯努利实验的关系吧？
1、伯努利实验的分布律(0-1分布)可以写成：P(X=k)=p^k(1-p)^(1-k)，k=0,1.
2、以掷骰子直到第一次出现6为例：
抛一次不出现6，则p=P(X=0)=p^0(1-p)^(1-0)=1-p
第二次不出现6，则p=P(X=0)*P(X=0)=(1-p)^2
...
第k-1次不出现6，则p=P(X=0)^(k-1)=(1-p)^(k-1)
第k次出现6，则p=(1-p)^(k-1)*p.
可知进行k次重复伯努利实验，直到第k次第一次出现6，此时的实验总次数服从几何分布。
3、关系：
重复伯努利实验-几何分布
伯努利实验-n重伯努利实验-正项分布

Answer 5

二项分布表示n重贝努利实验（比如扔骰子）中事件A出现k次的概率,概率函数为B(n,p)=P(X=k)=(n,k)pk(1-p)n-k,k=0,1,2,…；
几何分布表示随机实验（比如打靶）中事件A第k次出现（前k-1次不出现）的概率,概率函数为G(p)=p(1-p)k-1,k=1,2,…,它的一个重要性质是无记忆性.
几何分布指n次独立重复试验中，某事件A首次发生的概率分布．
如：
ξ=2 用图形表示为 ○△
ξ=3 用图形表示为 ○○△
---
ξ=n 用图形表示为 ○○○○○○○○---△（一共n-1个○）

二项式分布是指n次独立重复试验中，某事件A恰好发生K次的概率分布！

举个例子：一共做3次试验，ξ=2表示发生两次
那么可能的情况有
○△△
△○△
△△○

一共做4次试验，ξ=1表示发生一次
那么可能的情况有
○○○△，
○○△○，
○△○○，
△○○○

(○表示不发生，△表示发生)

一共做n次试验，ξ=k表示发生k次
那么可能的情况有
○○○--△△△，
○○---△△△○，
-------
○---△△△○○，
---△△△○○○ （每一行中一共有n-k个○，k个△）

(○表示不发生，△表示发生)

两者不同，几何分布只发生最后一次，二项分布是n次试验发生k次本回答被网友采纳