高二数学难题：已知抛物线方程为C:y^2=4x,设A,B是C上的两个动点，过A作平行于x轴的直线
已知抛物线方程为C:y^2=4x,设A,B是C上的两个动点，过A作平行于x轴的直线m，直线OB与直线m交于点N，若OB向量＊OA向量+4=0(O为原点，A,B异于原点)，求点N的轨迹方程
你看错了吧，n的纵坐标是y1吧！
首先，设A点的坐标为x1，y1，设B点坐标为x2，y2 ，由题意得，N点的纵坐标为y2 。由题意OB向量＊OA向量+4=0可知，x1*x2+y1*y2=-4 。将抛物线方程带到上式中，可得16/y1^2 *y2^2 +y1*y2=-4 。将y1*y2看做一个整体，解出这个以y1y2为未知数的方程。得解y1*y2 为一个常数。然后由题意可得ob直线的斜率是y2/x2，所以得ob的直线方程式y= y2/x2 *x 。与直线m联立可得n的横坐标为4/y1*y2。又因为刚刚求得的y1*y2是一个常数，所以n点的轨迹方程式一条平行于y轴的直线。
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第1个回答 2013-01-19
解：
A(a^2/4,a), B(b^2/4,b)
m：y=a
OB:x=(b/4)y
OB向量＊OA向量+4=0:解得ab=-8
N(x,y):x=-2,y=a
所以 点N的轨迹方程 x=-2本回答被网友采纳
A(a^2/4,a), B(b^2/4,b)
m：y=a
OB:x=(b/4)y
OB向量＊OA向量+4=0:解得ab=-8
N(x,y):x=-2,y=a
所以 点N的轨迹方程 x=-2本回答被网友采纳
第2个回答 2013-01-20
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