已知一点坐标和一圆方程求点到圆切线的方程

Question

点是(-3,-3)
圆的方程:(x-2)^2+(y-2)^=1
求点到圆切线的两方程.

Answer 1

如果计算的话
设切线的方程为y+3=k(x+3)
联立方程
y+3=k(x+3)
(x-2)^2+(y-2)^=1
可以得到 （x-2)^2+(kx+3k-3-2)^=1
整理得到
（1+k^2)x^2+(6k^2-10k-4)x+(3k-5)^2+3=0
判别式=(6k^2-10k-4)^2-4((3k-5)^2+3)(1+k^2)=0
k1=（51+10根号2）/49
k2=（51-10根号2）/49
就得到答案了

Answer 2

设所求直线方程为y-(-3)=k(x+3)
因为这条直线和圆相切,所以圆心到这条直线的距离等于圆的半径,即
|5k-5|/√1+k^2=1
解出k就得到了要求的方程本回答被提问者采纳

Answer 3

办法一
利用【点切式】列出方程之后，利用【点到直线距离公式】求出斜率k
办法二
研究到某一定点的距离相等的直线族的方程，列出后带入定点求出参数就可以了
这个直线组可以用圆的参数方程及直线的向量方程列出