举例说明：
已知圆方程：x²+y²=4, 过点P（3,4）作圆切线，求切线方程：
设直线y-4=k（x-3）与圆相切，
x²+（kx-3k+4）²=1
x²+k²x²+9k²+16-6k²x+8kx-24k-1=0
（k²+1）x²-（6k²-8k）x+(9k²-24k+15)=0
Δ=(6k²-8k)²-4(k²+1)(9k²-24k+15)=0
8k²-24k+15=0
k₁=(6+√6)/4 L₁: y=(6+√6)/4(x-3)+4
k₂=（6-√6）/4， L₂ ：y=（6-√6）/4（x-3）+4
平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线．这种定义不适用于一般的曲线；PT是曲线C在点P的切线，但它和曲线C还有另外一个交点；相反，直线l尽管和曲线C只有一个交点，但它却不是曲线C的切线。
扩展资料：
经过圆心垂直于切线的直线必过切点；经过切点垂直于切线的直线必过圆心；从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
顶点在圆上，即角的顶点是圆的一条切线的切点；角的一边和圆相交，即角的一边是过切点的一条弦所在的射线。
角的另一边和圆相切，即角的另一边是切线上以切点为端点的一条射线，它们是判断一个角是否为弦切角的标准，三者缺一不可，比如下图中，均不是弦切角。
弦切角可以认为是圆周角的一个特例，即圆周角的一边绕顶点旋转到与圆相切时所成的角，正因为如此，弦切角具有与圆周角类似的性质。
（2）求圆的切点弦所在直线方程时，可通过构造辅助圆，将圆的切点所在直线方程问题转化为两圆公共弦所在直线方程问题，而求两圆公共弦所在直线方程时，只需将两圆方程的二次项系数化成相同，直接做差可得公共弦所在直线方程。本回答被提问者采纳
已知圆外一点，求过该点的切线方程需要以下步骤：
求出该点与圆心的连线所在直线的斜率。
求出圆的切线的斜率。
根据点斜式方程求出切线方程。
具体实现步骤如下：
设圆心坐标为 (a, b)，已知圆外一点坐标为 (x0, y0)。
根据点与圆心的连线所在直线的斜率公式，计算出该点与圆心的连线所在直线的斜率 k1：
k1 = (y0 - b) / (x0 - a)
根据圆的切线的斜率公式，计算出圆的切线的斜率 k2：
k2 = -1 / k1
根据点斜式方程，求出切线方程：
y - y0 = k2 (x - x0)
其中，y 和 x 是切线上任意一点的坐标，y0 和 x0 是已知点的坐标。
注意：如果有多条切线，需要分别求解。
1. 确定圆的标准方程和圆外点的坐标。
2. 计算圆心到该圆外点的距离，并将其记为 r，表示圆的半径。
3. 计算圆心到该圆外点连线与圆的切点处的切线斜率。切线斜率等于圆的半径与圆心与圆外点连线的斜率的相反数。
4. 利用圆外点的坐标和切线斜率，应用点斜式或斜截式等方法，得到切线方程。
具体步骤如下：
1. 假设圆的标准方程为 (x - h)² + (y - k)² = r²，其中 (h, k) 是圆心的坐标，r 是圆的半径。已知圆外点的坐标为 (x₁, y₁)。
2. 计算圆心到圆外点的距离 d，可以使用距离公式：d = √((x₁ - h)² + (y₁ - k)²)。
3. 计算切线斜率 m，根据定义，切线斜率等于圆外点与圆心连线的斜率的相反数。使用两点斜率公式进行计算：m = -(y₁ - k)/(x₁ - h)。
4. 根据圆外点的坐标 (x₁, y₁) 和切线斜率 m，可得到切线方程。如果使用点斜式，切线方程为：y - y₁ = m(x - x₁)；如果使用斜截式，切线方程为：y = mx + (y₁ - m*x₁)。
通过以上步骤，可以求得过给定圆外点与圆的切线方程。
在设以知点是（m,n）,切点是（t,s）,作图可得：
(t-a)^2+(s-b)^2=r^2
根号[(m-a)^2+(n-b)^2]-根号[(m-t)^2+(n-s)^2]=r
两个方程，而且只有t,s两个未知量，可求出t,s
因为圆的切线方程过（m,n）,（t,s）,
所以，可求得圆的切线方程（两点式）．
可推导出公式．