大学概率论 随机变量x,y独立的充要条件是F(x, y )=F(x)F(y)吗?是必要条件还是充要条件啊?注意是分部函...

Question

大学概率论 随机变量x,y独立的充要条件是F(x, y )=F(x)F(y)吗?是必要条件还是充要条件啊?注意是分部函数,谢谢

Answer 1

x,y独立,则fx(x)fy(y)=f(x,y)
F(x,y)=∫(-∞,y)∫(-∞,x)fx(x)fy(y)dxdy=Fx(x)Fy(y)
说明是必要条件。
若F(x, y )=Fx(x)Fy(y)
对两侧x,y求导，
那么可以得到f(x,y)=fx(x)fy(y)
说明充分。

Answer 2

x,y独立,则fx(x)fy(y)=f(x,y)
F(x,y)=∫(-∞,y)∫(-∞,x)fx(x)fy(y)dxdy=Fx(x)Fy(y)
说明是必要条件。
若F(x, y )=Fx(x)Fy(y)
对两侧x,y求导，
那么可以得到f(x,y)=fx(x)fy(y)
说明充分。