大家帮我看下这个不定积分是不是算错了,正确答案:
∫(1/x^2-a^2)dx=1/2a∫(1/(x-a)-1/(x+a))dx=(1/2a)ln|(x-a)/(x+a)|+c
我的做法是第二类换元积分,令x=asect,则∫(1/x^2-a^2)dx=∫(asect*tant)/(a^2*tant^2)=(1/a)∫csctdt
=(1/a)ln|csct-cott|+c=(1/a)ln|x/√(x^2-a^2)-a/√(x^2-a^2)|+c=(1/a)ln|(x-a)/(x^2-a^2)|+c
=(1/a)ln|√(x^2-a^2)/(x+a)|+c,我知道原函数可以相差一个常数c,
但是(1/a)ln|√(x^2-a^2)/(x+a)|和(1/2a)ln|(x-a)/(x+a)|好像不是相差一个常数吧?求大虾们帮我看一下,我是不是哪里错了?
题目是∫1/(x^2-a^2)dx
根号为什么可以提到外面去啊?比如|√x|如果等于√|x|的话,那么前者定义域是x大于0,而后者是全体实数啊?你 QQ 多少,我加你好么,方便问问题
追答你的推导只对|x|>a成立,因为一开始做变量代换时就设x=a*sec t,把根号提出自然是没有问题的。
追问厉害,问了很多人不知道,还是你的答案我最满意,可以加Q么
追答我经常在Linux下编程,由于腾讯公司不允许第三方开发QQ客户端,腾讯自身开发的Linux下的QQ客户端又经常崩溃,所以很少上QQ,通常只用QQ信箱或者foxmail信箱。
你的(1/a)ln|(x-a)/√(x^2-a^2)|+c到(1/2a)ln|(x-a)/(x+a)|+c这一步怎么算的?
追答(1/a)ln|(x-a)/√(x^2-a^2)|+c
=(1/a)ln|√【(x-a)^2/(x^2-a^2)】|+c
=(1/2a)ln|(x-a)/(x+a)|+c
ln|√【(x-a)/(x+a)】|这个式子的根号外面有绝对值,可以直接把根号放到外面,
即ln√|【(x-a)/(x+a)】|=1/2ln|【(x-a)/(x+a)】|吗,因为我只知道比如ln[x^(1/2)]等于(1/2)lnx,外面带绝对值的我就不知道处理了
你把绝对值放到根号里面去就行了