当x→0时，下列变量与x相比为等价无穷小量的是

当x0时，下列变量与x相比为等价无穷小量的是

A. sinx-x^2
B.x-sinx
C.x^2-sinx
D.1-cosx

答案是A，为什么？

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推荐答案 2013-01-06

A. sinx-x^2

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limãxâ0ããsinx-x^2ã/x
=limãxâ0ããsinx/xã-limãxâ0ãx^2/x
=1-0
=1
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其他回答

第1个回答 2013-01-06

等价无穷小，即二者的比值的极限为1，当x趋于0时
对A来说，当x趋于0时，由于x^2比sinx更快的趋于0，故可舍去，及sinx-x^2等价于sinx，即等价于x
对B来说，可以求下比值的极限，为0
对c来说，同A的分析，等价于-sinx，等价于-x
对D来说，等价于0.5x^2，不等价于x
故选 A追问

您好，追问一下，无穷小不是0吗？为什么是1？这个地方我不明白，请您详细说一下，谢谢了啊。

第2个回答 2013-01-06

判断是否等价，其实是这样判断的。即求lim(sinx-x^2)/x的值，当值为1时，说明明在趋近零时他们等价。
因为是0/0型，所以上下同时求导，即为lim(cosx-2x),此时可以将0代入计算，
计算结果为1 所以A正确

第3个回答 2013-01-06

x趋向于0时，lim(（sinx-x^2）/x)=lim(sinx/x-x)=lim(sinx/x)-limx=1-0=1
因此说a是等价无穷小
此题要明白等价无穷小的定义，极限的基本公式（ lim(sinx/x）x→0 )

第4个回答 2013-01-06

X趋近于0的时候 A项可以拆开为两项前边的是重要极限等于1 后边X^2是X的高阶无穷小是0 最后结果是1 所以就是等价无穷小

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相似回答

当x趋于0时()与x是等价无穷小量,请说明原因答：答案是B。在x趋于0时，A，sinx跟x等价无穷小 B，ln（1+x）跟x等价无穷小 C，根号下1+x和1/2等价，根号下1-x跟1等价 D,x^2(X+1)跟X^等价无穷小参考资料：高等数学

当x—>0时,与x等价的无穷小是答：怎么没有D啊？答案选B哈。A：lim（xsinx/x）=limsinx=0，所以当x趋近0时xsinx是x的高阶无穷小。B：lim[（x^2+sinx）/x]=lim（x+sinx/x）=0+1=1。C：lim2x/x=2，所以当x趋近0时2x是x的同阶无穷小。所以答案选B。采纳哦

当x→0时,与x是等价无穷小量的变量有哪些答：arctanx arcsinx ln(x+1) sinx e^x-1 还有好多经过变形就可以的，这个是最常用的。有疑问请追问，满意请采纳~\(≧▽≦)/~

当x—>0+时,下列无穷小量中与x等价的有( )?答：B和C 望采纳加点赞

常见的等价无穷小有什么答：常见的等价无穷小有什么如下：1.sinx与x：当x趋向于0时，sinx与x是等价无穷小。2.tanx与x：当x趋向于0时，tanx与x是等价无穷小。3.arcsinx与x：当x趋向于0时，arcsinx与x是等价无穷小。4.e的x次方与1：当x趋向于0时，e的x次方与1是等价无穷小。

当x→0 时,下列变量中与 sin的平方x为等价无穷小量的是答：C x->0时，(sinx)^2/x^2=1