已知等比数列 an的各项均为正数,且a1=1。。a2+a3=6。。求该数列的前n项和sn。。

Question

考试中

Answer 1

设公比为Q，则有：a2=Q,a3=Q^2，所以：
Q+Q^2=6
(Q-2)(Q+3)=0
Q=2 或Q=-3（不合题意，舍去）

所以，an=2^(n-1)
该数列的前n项和sn=1+2+4+2^3+...+2^(n-1)=(2^n-1)/(2-1)=2^n-1

Answer 2

a2+a3=a1q+a1q²
=q+q²=6
(q+3)(q-2)=0
各项为正数则q>0
q=2
所以，an=2^(n-1)
该数列的前n项和sn=1+2+4+2^3+...+2^(n-1)=(2^n-1)/(2-1)=2^n-1

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Answer 3

a3/a2=a2/a1=a2
a3=a2*a2
a3+a2=6
a2=-3(不是正数，舍去)或2
an=2^(n-1)
sn=2^n-1

Answer 4

由通项公式得a2+a3=a1q+a1q^2=q+q^2=6，求得q=2，q=-3(不合题意，舍)，所以，前n项和为
Sn=(2^n)-1

Answer 5

因为an是等比数列，且a2+a3=6,所以，q+q2=6,q=2或q=-3（舍去an>0），所以an=2n-1,sn=2n-1

Answer 6

设an=a1*q^（n-1) 代入a2+a3=6 即得q，自己算吧。sn=a1*（1-q^n)/(1-q).