第1个回答 2008-05-07
解：
1.
学校……………………………B…………A…..体育场
（1）甲从学校到体育场用了1个小时；在返回的路上距体育场310米的A处与乙相遇了。因甲每分钟比乙多走10，所以在甲到达体育场时，乙距体育场有10*60=600米。两人在相距600米的情况下，相对而行，相遇时，甲行了310米，乙必是行了600-310=290（米）。乙比甲少行了310-290=20（米），因此两人是走了20/10=2（分钟）才相遇的。因此，甲的速度=310/2=155（米/分），乙的速度=155-10=145（米/分），丙的速度=155-31=124（米/分）。学校到体育场的距离=155*60=9300（米）。
（2）当甲与乙相遇时，丙已经走了62分钟，走到B点，已走了124*62=7688（米），与A相距=9300-7688-310=1302（米）。因此，甲与丙相遇用时=1302/（155+124）≈4.7（分）≈4分42秒。即甲与乙相遇后再经4分42秒和丙相遇。
2.
甲………A………………B…………………C……乙
小明从甲地到达乙地用时=60/5=12（时）。在这12小时中，警车走了20*12=240（千米），即正好从甲地到乙地走了两个来回，又回到了甲地。在路上与小明相遇3次。
在警车第2次到达乙时，用时=（60/20）*3=9（时），小明已行了5*9=45（千米），距乙地还有60-45=15（千米），因此，警车从乙地返回与小明相遇用时=15/（20+5）=0.6（时），即用了36分钟。所以，最后一次的人车相遇是在6+9+0.6=15.6（时），即下午的3点36分。
3.
A甲………………………D………C……..乙B
他们两人来加游了5分钟，甲游了0.8*60*5=240（米），乙游了0.6*60*5=180（米）。因他们是分别从两端出发，甲:240/50=4……40,即甲游了4个单程后，又离A而去游到了距B10米的C点。乙：180/50=3……30，即乙游了3个单程后，在返回B的途中的距B20米的D点，且，此时都是从A到B游。下面我们计算一下，在乙的后一个单程中，是否和甲相遇。乙3个单程用时=150/0.6=250（秒），而在这250秒中，甲游=0.8*250=200米，即两人同时游到A点。即最后一次的相遇，是甲在端点处追上了乙。而在此之前已有3次碰面。因此，两人共相遇3+1=4（次）。
4.（1）甲追上乙所用的时间=50/（1.0-0.8）=250（秒）；
（2）在这250秒中，甲游=1.0*250=250（米）；乙游=0.8*250=200（米）。即甲游了250/50=5（个）单程；乙游了400/50=4（个）单程。即在端点处甲追上了乙。所以，迎面相遇的次数为4.（不包括这次追上的相遇，这与上题不同）
5.两船都是用了1小时就返回到了出发点，所以两船顺流，逆流行驶的时间必是相同的。我们设甲船是先顺流再逆流，乙船先逆流再顺流。因逆流与顺流的速度比为5/7，因此所用时间的比一定是7/5.即逆流行驶7/12小时，顺流行驶5/12小时。即甲先顺流行驶5/12小时，再逆流行驶2/12=1/6（小时），这时，乙还在逆流而上呢，因他要逆流行驶7/12小时。因此，在这1小时内，两船有1/6小时的时间方向是相同的，且是逆流。
6.
A甲…………C………D…………………..B乙
80分钟时，甲乙在C点相遇。相遇后，乙继续前行，到达A后返回追赶甲，在D点追上了甲。因此，CD即是甲20分钟的路程。而AC是甲80分钟的路程。即AC=4CD.而乙用了20分钟，从C到A再经C到D,走了4CD*2+CD=9CD.所以，摩托车与人的速度比为9/1.因此，
如果人走一个单程的话，摩托车则走9个单程。即走了4个来回后又走到A地。所以，摩托车有4次追上甲。
7.为清楚起见，两个状态分画，可视为一条线。
A..........D..............................C……………………B
A.................F................................E……………...B
甲先从A站开出，之后乙车又开出。10点整，甲车到达C点，而乙车到达D点。再经10分钟，甲车已从C到达E点，而乙车则从D到达F.因两车的车速相同，所以DF=CE是10分钟的路程，且DC=FE。
因DC=3AD,FE=2AF.AD+DF=1/2FE=1/2DC=1/2*3AD,所以，DF=1/2*AD.AD=2DF.这就是说，AD是20分钟的路程，DC是20*3=60（分）的路程。由于甲车10点整到达C点，所以它是8时40分开出A站的。
8. 两人同向而行，则甲26分赶上乙，乙行了50*26=1300（米）；
若两人相向而行，则6分可相遇，他们都走了6分钟。乙的两次走的路程和=50*（26+6）=1600（米），这个路程正是甲（26-6）=20（分钟）的路程。甲的速度=1600/20=80（米/分），所以AB的距离=（80+50）*6=780（米）。
9.长12米的汽车在1秒钟内通过一个行人，汽车的速度=36000/3600=10（米/秒），车人的合速度=12/1=12（米/秒），人的速度=12-10=2（米/秒）=720米/时。
10点整，车在距乙站2000米处迎面遇到一行人，1秒后汽车经过这个行人继续前行，到乙站用时=2000/36=500/9（时），又停了10分=1/6时，再回甲站。这时，行人已经离乙站=2000+720*（500/9+1/6）=42120（米），汽车追上行人用时=42120/（36000-720）=1又19/98（时），约为1.2小时。
10.
自A……………B……………….. C车
自A……………B…………..D…..C车
图示：为方便计，我们假设汽车回答某人后就停下休息。
汽车与自行车在A点相遇，10分钟到达C点遇到某人。此时，自行车已到达B点。某人继续前行，又经10分钟在D点与自行车相遇。由题意，AB=BD=3DC,AC=2AB+DC=7DC,因此，AC/DC=7.即汽车的速度是人步行的7倍。
11.设每隔X分钟开出一辆电车。因车站发车的间隔相同，这些车辆是均匀分布在路上的。
设车的速度分别为V（米/分），则两车的间隔=VX米。
甲每分步行82米，每隔10分遇上一辆迎面开来的电车，有：VX=(82+V)*10……(1)
乙每分步行60米，每隔10分15秒遇上一辆迎面开来的电车，有：VX=(60+V)*10.25……(2)
由二式可得V=820(米/分)，代入（1）式可得X=11,即每隔11分钟开出一辆电车