已知反比例函数y=2x分之k和一次函数y=2x,其中一次函数的图像过点(a,b)),(a+1,b+k)两点.

Question

（1）求反比例函数的解析式.（2）求两个函数的交点A的坐标.（3）利用2的结果判断在x轴上是否存在点p使△aop为等腰三角形？若存在求出点p得坐标；若不存在请说明理由

Answer 1

解：1，由于（a，b),(a+1，b+k)是y=2x上的点，所以，b=2a，2a+2=b+k,,,所以k=2，所以反比例函数的解析式为y=1/x .
2,.y=1/x与y=1/x的交点坐标为A（根2/2，根2），或A（-根2/2，-根2）。
3，设P（x,0),,则OP=5/2，所以当OP=OA时，P(5/2，0)，或（-5/2,0）。若AP=OA，得P（根2/2-根21/2,0）或P（根2/2+根21/2,0）。

Answer 2

一次函数y=2x图像过点(a,b)),(a+1,b+k)两点.
故b=2a b+k=2a+2
化简得 2a+2=2a+k
故k=2
y=1/x
2） 联立两函数 得 1/x=2x 所以2x^2=1 x=±√2/2
A（√2/2，√2） 或（-√2/2，-√2）、
3） 易得AO=√10/2
若为等腰 则PO=√10/2 或 AO为底 据相似得 PO=5√2/8

故P坐标为（√10/2，0）（-√10/2，0） （5√2/8，0）（-5√2/8，0）