研究协方差矩阵的意义是什么？有什么作用？

Question

如题所述

Answer 1

尽管协方差矩阵很简单，可它却是很多领域里的非常有力的工具。它能导出一个变换矩阵，这个矩阵能使数据完全去相关(decorrelation)。从不同的角度来看，也就是说能够找出一组最佳的基以紧凑的方式来表达数据。(完整的证明请参考瑞利商)。 这个方法在统计学中被称为主成分分析(principal components analysis)，在图像处理中称为Karhunen-Loève 变换(KL-变换)。
建议参考百度百科：http://baike.baidu.com/link?url=ub9DWs-hDL5iA-8bOd9OAxj9Bu4eGuGTCZ47ebsUjXNaWRcWBr-3P0wF9IpvDgJwmxFKgOdkjZ9kHDyQvbsPj_

Answer 2

在统计学与概率论中,，协方差矩阵是一个矩阵，其每个元素是各个向量元素之间的方差。是从标量随机变量到高维度随机向量的自然推广。 假设 X 是以 n 个标量随机变量组成的列向量，并且μk 是其第k个元素的期望值, 即, μk = E(Xk), 协方差矩阵然后被定义为： Σ=E{(X-E[X])(X-E[X])T}=(如图) 矩阵中的第(i,j)个元素是Xi与Xj的协方差. 这个概念是对于标量随机变量方差的一般化推广。