如何解方程log a X = a^X ?

Question

除了二分法、幂级数展开就没有更简单快捷的方法了吗？

Answer 1

你好，函数y=loga X与y=a^x互为反函数这个你应该可以理解，互为反函数的2个函数的图像是关于直线y=x对称的，所以通过讨论a的取值来决定此方程的解得大小和个数，由图像可知此方程有0，1，2个解，至于如何讨论这时数学专业的人的问题，大学里面非数学专业都不讨论超越函数和超越积分的，对于解决实际问题，利用二分法求得的近似解只要误差不影响实际应用就可以了

Answer 2

log a X = a^X

这个方程对底数有特殊的要求：
当 a = 1/e ≈ 0.3679 时 ，
有解 x ≈ 0.06599 。

解法比较复杂。本回答被网友采纳

Answer 3

画图像，看交点a>1无解，从图像上看没交点，a=1无数解，0<a<1，y=logaX与y=a^x的交点也就是它们与y=x的交点，转换为a^x=x在（0,1）上有一个交点，我只能想到这了，希望有帮助

Answer 4

由反函数性质，若（x0,y0)为交点，则（y0,x0)也为交点。
当a>1时， y= a^X 为连续增函数，它与反函数的交点在y=x上，（不妨设y0>=x0,则x0>=y0)。
当0<a<1时，y = log a X 与 y= a^X 仅有一个交点(y0=x0),则其也在y=x上。
于是知y = log a X 与 y= a^X 的交点在y=x上，
只需求a^x=x,用幂级数展开式能求出其较为精确的解：
f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2!+…+f^n(0)x^n/n!+…本回答被提问者采纳

Answer 5

你好，
这个属于超越方程，无法直接解出来，至少高中阶段是接不出来的，只有直接画图，利用图来确定解的大致范围。
希望对你有所帮助！
不懂请追问！
望采纳！