如果x的平方加6x加k的平方恰好是一个整式的平方，那么常数k的值是什么 等于负3时 好像不成立吧

Question

拜托各位帮帮忙，谢谢

Answer 1

成立哈。
k=-3，k²=(-3)²=9
那么：x的平方加6x加k的平方=x²+6x+9=(x+3)²
满足题意。k=3时也满足题意。追问

k=-3时，原式=x的平方减6x加9，不是吗 麻烦你..

追答

原式就是x²+6x+k²，一次项的系数是不变的！！！
尽管k=-3，但此时k²=(-3)²=9，
所以：x的平方加6x加k的平方=x²+6x+9=(x+3)²仍然是一个整式的平方。

Answer 2

k=正负3，过程如下：
由题得x²+6x+k²可构成完全平方公式，那么令b=k²
则有2×1×正负根号下b（1是x²的系数）=6，解得b=9，即k等于正负3。

-3成立，因为代入k=-3，可得x²+6x+9=（x+3）²追问

如果k=-3，那原式=（x-3）的平方。展开后得x²-6x+9，不是吗？ 我的意思是a²+2ab+b²=（a+b）²，如果b受到影响，中间的一次项也会受到影响吧 麻烦你，真不好意思

追答

没有啊，常数项还是9，（-3）²=9，所以还是x²+6x+9=（x+3）²，所以-3还是可以啊，并不是 原式=（x-3）的平方
我感觉你没完全理解题意，题上说的是只要“如果x的平方加6x加k的平方恰好是一个整式的平方”即可，所以讨论的是k²，即需要满足的是k²=9，所以-3可以

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