如何求出圆柱螺旋线在任意点的主法线与副法线？

Question

如题所述

Answer 1

求圆柱螺线在任意点的主法线和副法线方程如下：(x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n。

圆柱螺旋线是一种常见的曲线，是螺旋线的一种。一个动点沿圆柱面的母线作匀速直线运动，同时该母线又绕圆柱面的轴线作匀速转动，点的这种复合运动的轨迹称为圆柱螺旋线。决定一圆柱螺旋线的三个基本要素是：圆柱螺旋线的直径D、导程H及旋向。

导程

动点旋转一周，其沿轴向上升的高度称为导程，用S表示。动点绕轴螺旋2π/n角度时，沿轴上升的距离为S/n。根据动点旋转方向，螺旋线可分为左螺旋线和右螺旋线两种，符合右手四指握旋转方向，动点沿拇指指向上升的称为右螺旋线。

升角

螺旋线上每一点的切线，对圆柱正截面的倾角都相等，这一角度称为圆柱螺旋线的升角。它的余角称为螺旋角。

螺旋线展开时为一直线，它是以圆柱正截面圆周长为底边，导程为高的直角三角形的斜边。由于螺旋线展开后为一直线，因此它是圆柱面上不在同一素线的两点之间的最短距离线。

螺旋线

在空间，一个动点M沿直线L作匀速直线运动，同时又以等角速度绕同平面的轴线Oz旋转，M的轨迹是一条空间(非平面)曲线，称为螺旋线。它分为左旋与右旋两种。螺旋线是绕在圆柱面或圆锥面上的曲线，而它的切线与定直线(曲面的母线)的交角，是固定不变的。

基本要素

决定一圆柱螺旋线的三个基本要素是：圆柱螺旋线的直径D、导程H及旋向。根据已知三要素D，H，旋向，就可以画出螺旋线的投影图。

如将圆柱表面展开，则螺旋线展成一直线，这条直线为直角三角形的斜边，该直角三角形的一条直角边长为导程H，另一直角边长为圆柱底圆的周长πD。