不定积分

Question

求xd(tanx)的不定积分

碰到这种括号里还是一个函数的一般怎么解决？求解。。。

Answer 1

以后碰到类似形式的积分题首先要想到分部积分法！
分部积分的一般步骤是：
设函数v、u是x的函数
∫ vu' dx = ∫ vdu 第一步
= uv - ∫ udv 第二步
= uv - ∫ uv' dx 第三步
先对简单的函数积分
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
∫ x d(tanx) 是第一步，对于x * (sinx/cosx/tanx)这样的函数，先对三角函数积分，因为有循环形式
= x tanx - ∫ tanx d(x)
= x tanx - ∫ sinx/cosx dx
= x tanx - ∫ d(-cosx)/cosx，sinx的积分是-cosx
= x tanx + ∫ d(cosx)/cosx
= x tanx + ln|cosx| + C

Answer 2

你这个已经是分部积分法的第一步了
完整的分部积分法是这样的：
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
设函数v、u是x的函数
∫ vu' dx
= ∫ vdu 第一步，其实就是将u积分后推进d里
= uv - ∫ udv 第二步
= uv - ∫ uv' dx 第三步，将v微分后从d里拉出来
记得函数v比u复杂，根据「反对幂指三」，先对简单的函数积分
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
∫ x d(tanx) 是第一步，对于x * (sinx/cosx/tanx)这样的函数，先对三角函数积分，因为有循环形式
= x tanx - ∫ tanx d(x)
= x tanx - ∫ sinx/cosx dx
= x tanx - ∫ d(-cosx)/cosx，sinx的积分是-cosx
= x tanx + ∫ d(cosx)/cosx
= x tanx + ln|cosx| + C追问

对d(tanx)这个东西表示不是很理解，问下如果化成dx的话……是等于什么的？

Answer 3

高等代数第五版 206页 分部积分法。积分号xd(tanx)=xtanx-积分号tanxdx即等于xtanx-(ln绝对值的cosx)+c 这种有括号的一般用分部积分法 但前提是你必须对基本的常见的几分熟悉，比如sinx cosx tanx 等。因为分部积分法的核心就是讲复杂的积分转化为简单的积分，大量的练习很重要
能大量地提高对知识的理解 和应用 我学积分时就做了一定量的练习 祝你success
采纳啊追问

对d(tanx)这个东西表示不是很理解，问下如果化成dx的话……是等于什么的？

追答

就是对d后面的东西 求导 然后在所得的导数后加上dx即可

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Answer 4

换元法即可