第1个回答 2012-12-20
你这个特殊的常弹性生产函数中的规模报酬因子r（q=A[αK^(-ρ）+（1-α）L^(-ρ)]^(-r/ρ)中p上面的参数就是这个因子）被赋值为1，就是说是规模报酬不变的（或者可以直接带入演算得F(nk,nl)=nF(k,l)），也就是所谓一阶齐次，因为一阶齐次函数也是位似函数，位似函数的定义也就是结论了。
因为有具体的函数形式，也可以放弃抽象证明，直接求出q对于K和L的一阶偏导数（你这里要求ρ>=-1且不等于0，但是因为有个蛋疼的负号会无谓的增加计算量，所以应该把-p都换成p，然后取值范围改为<=1且不为0）做了如上因子替换之后，
将q转化为e^（lnq）可得MPK=(q/k)Aα/[α+(1-α)(l/k)^ρ]，又因为q/k(也就是平均产品)将q带入可得明显只是l/k的函数，所以mpk也只是l/k的函数，同理可得q/l和mpl。既然mpk和mpl都得证，那么作为他们两个比值的mrts也就显然了。
希望能够对你有所帮助，另外建议你自己从头演算一遍。本回答被提问者采纳