微观经济学的一道计算题

Question

已知厂商的总成本函数是
TC=60Q-10Q²+Q³
①求其平均成本函数
②求其边际成本函数
③求其平均成本最低时的产量Q*
④当产量为Q*时计算其边际成本与平均成本的大小并比较它们

Answer 1

　　解：
① 平均成本函数为总成本函数对产量Q的商：
　　 AC＝TC／Q＝60 - 10Q + Q² (1)

　　②边际成本函数为总成本函数对产量的导数：
　 　MC＝dTC／dQ＝60 - 20Q + 3Q² (2)

　　 ③ 求其平均成本最低时的产量Q*
　　 (1)式对Q求导，并令为0得到： -10 + 2 Q ＝ 0
　　 所以当Q*＝5的时候，其平均成本最低。
　　④ 当产量为Q*时计算其边际成本与平均成本的大小并比较它们
　　 平均成本 AC＝60 – 10 * 5 + 5² ＝35
　　 边际成本MC＝60 - 20Q + 3Q²ï¼35
　　 当Q*＝5的时候，边际成本与平均成本正好相等
　　

Answer 2

古诺寡头模型（n个寡头）
设每个寡头的边际成本为C,固定成本为0。市场需求为P=a-bQ，寡头的产量为qi，i=1,2,3，...n。Q=∑qi，i是下标。
每一个寡头的利润为
πi=TRi-TCi=Pqi-Cqi=[a-b(∑qi)]qi-Cqi，i=1,2,3，...n。
那么第i个寡头的反映函数为：
dπi/qi=a-bqi-b∑qi-C
令反映函数等于0，则：b(qi-∑qi)=a-c.
观察各个反映函数，根据对称性，均衡时每个寡头的产出都是一样的【你可以自己用矩阵解一下】那么不妨设，q1=q2=q3=...=qn=q*，代入方程
b(n+1)q*=a-c,q*=(a-c)/b(n+1)
如果没有可变成本，则没有边际成本，那么q*=a/b(n+1)=120/4+1=24
那么市场价格为：P=120-24*4=24。选B。

建议你先读懂双寡头模型，再去看多寡头模型，在多寡头模型中记住一些结论，对这类选择题很有帮助。