一道高一几何数学题

已知三棱锥的三个侧面两两垂直三条侧棱长分别为4,4,7 若此三棱锥的各个顶点都在同一个球面上则此球的表面积是？

推荐答案 2012-12-21

设球体半径为R,
由已知三棱锥的三个侧面两两垂直，三条侧棱长分别为4、4、7，可以将此三棱锥补成以三条侧棱长分别为4、4、7的长方体！！且长宽高分别为4﹑4﹑7 。则此长方体的八个顶点也位于此三棱锥的各个顶点所确立的同一个球面上，则此球体的直径即为长方体的体对角线。所以有球体半径等于长方体的体对角线的一半！又长方体的体对角线=根号下(4²＋4²＋7²)=9.∴球体半径R=9/2.再由球的表面积公式可以算出球的表面积=4π(9/2)²=81π .

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其他回答

第1个回答 2012-12-22

像这类问题通常是把它放进一个长方体中进行处理，把两两垂直的那个顶点作为长方体的一个顶点，之后我很容易求出长方体的对角线长度：d^2=（(4²＋4²＋7²)=9^2所以球的直径就为9半径就为R=9/2，所以表面积4π(9/2)²=81π 。。。其实就是楼上说的那样。。。

第2个回答 2012-12-21

d=√4^2+4^2+7^2=9
S=4πr^2=9π

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