25．如图1，已知线段AB=8，点C是AB上的一动点（不包括A、B），在AB同侧作两个等边三角形ACD和BCE，连DE，

Question

25．如图1，已知线段AB=8，点C是AB上的一动点（不包括A、B），在AB同侧作两个等边三角形ACD和BCE，连DE，点P、F分别是DE和BE的中点，连结AF，分别交DC、CE于G、H．
（1）写出图中所有的相似三角形（除等边三角形ACD和BCE外）；
（2）当点C在AB中点时，如图2，求CP的长及AG：GH：HF；
（3）点M、N是线段AB上两点，且AM=BN=2，当点C从点M向点N运动时，求点P所经过的路径长．

Answer 1

1.△ADG相似△HCG相似△HEF(这三个三角形彼此都相似）(∠ADG=∠HCG=∠HEF=60
CE//AD 故∠DAG=∠CHG=∠EHF)
2.AC=BC, 故CD=CE, ∠ECD=180-60-60=60.
△DCE为等边三角形。　CP=CE*COS30=4*√3/2=2√3
连接AE交CD于O点。CE=AC=BC，可知AEB为直角三角形。
OG/EF=AO/AE=1/2.OG=EF/2 AO=EF.CG=AO-OG=EF/2. DG=CD-CG=2EF-EF/2=3EF/2.
AG:GH:HF=DG:CG:EF(相似三角形）
　　　　 =(3EF/2):(EF/2):EF
=3:1:2
3.用坐标点位置求P的路径。
点A点为原点，AB为x轴，垂直为AB的线为y轴。
C点在M点时，D的坐标为(1,√3), E的坐标为(5,3√3), 则P点坐标为(3, 2√3)
C点在N点时，D'的坐标为(3, 3√3), E'的坐标为(7, √3),则P‘点的坐标为（5,2√3）。
由P，P’点的坐标可求出P的路径为2.
　

Answer 2

（1）连AE BD后 △ACE相似△BCD AC/BC=DC/CE ∠ACE=∠DCB

Answer 3

表示我们作业。。正在做。。。。