一道题目用增广矩阵的方法解线性方程组，求教

Question

[1 3 2
A= 2 6 5

-1 -3 1]

[ 3 4 -1

B= 8 8 3

3 -4 16]

矩阵乘法 AX=B,求X

化为最简行阶梯矩阵再求X的方法会了

但是还一种方法也是先把X用未知数列表示，然后根据矩阵乘法直接列出三个线性方程组。又因为三个方程组的系数矩阵完全一样，区别仅在常数项，所以对这三个方程组增广矩阵，就是把三个方程组右侧的常数项增加到原来3*3矩阵的第4列

可介绍到这里书上就没往下做了，没看明白为什么要增广矩阵，有什么用呢？还有接下来要怎么求X呢？希望老师指点

Answer 1

解: (A,B)=
1 3 2 3 4 -1
2 6 5 8 8 3
-1 -3 1 3 -4 16
用初等行变换化为
1 3 0 -1 4 -11
0 0 1 2 0 5
0 0 0 0 0 0
所以R(A)=2,A不可逆
此时相当于3个线性方程组Ax=Bi
分别求出通解作为列向量构成X
X =
-1-3c1 4-3c2 -11-3c3
2 0 5
c1 c2 c3
其中 c1,c2,c3 为任意常数.

若A可逆, 则(A,B)化为(E,X).

哇噻, 你12级了, 也不悬赏哈