设随机变量X与Y相互独立,且同分布与B(1,P)(0<P<1).另Z=1,若X+Y为偶数,Z=0,若X+Y为

如题所述

推荐答案 2012-12-07

P(Z=1)=P(X+Y=0)+P(X+Y=2)=P(X=0)P(Y=0)+P(X=1)P(Y=1)=P²+(1-P)²
P(Z=0)=P(X+Y=1)=P(X=0)P(Y=1)+P(X=1)P(Y=0)=2P(1-P)
P(XZ=1)=P(X=1)P(Y=1)=P²
P(X=1)P(Z=1)=P*2P(1-P)=2P²(1-P)

X，Z独立，则P(XZ=1)=P(X=1)P(Z=1)，即P²=2P²(1-P)，
P=1/2
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