66问答网
所有问题
数列an满足a1=1,an+1=an/2+1/2^n,求an a1=1,a(n+1)=an/2+1/2^n,求an 要找规律以外的方法
如题所述
举报该问题
其他回答
第1个回答 2022-06-30
解:
a1=1
a2=a1/2+1/2=1/2+1/2=2/2
a3=a2/2+1/4=1/2+1/4=3/4
a4=a3/2+1/8=3/8+1/8=1/2=4/8
.
an=n/2^(n-1)
相似回答
已知
数列
{an}
满足
:
a1=1,an+1=an^2
/
2an+1
答：
解法1：因为
a1=1 ,a(n+1)=an^
2/(
2an+1
),所以an>0 所以1/a(n+1)=(2an+1)/
an^2=2
/an+1/an^2=(
1+1
/an)^2-1 所以1+1/a(n+1)=(1+1/an)^2 所以lg(1+1/a(n+1))=lg(1+1/
an)^2=2
lg(1+1/an)所以数列{lg(1+1/an)}是首项为lg(1+1/a1)=lg2,公比为2的...
已知
数列
{an}中
,a1=1,an+1=(n
/
n+1)an,求an
的通向公式,用叠加法
答：
1/a1+ 1/
2=1
/
2+1
/2=1
数列
{1/
an +1
/2ⁿ}是各项均为1的常数数列 1/an +1/2ⁿ =1 1/
an=1
- 1/2ⁿ
;=(2&#
8319; -1)/2ⁿ
an=2&#
8319;/(2ⁿ -1) n=1时
，a1=2
/(2-
1)=2，
同样满足通项公式 数列{an}的通项公式为an=2ⁿ...
已知
数列
{an}中
满足a1=1,a(n+1)=2an+1
(n∈
N
*),证明n/2-1/3?
答：
所以(
an+1
)/(a(n+1)+1)=1/2 a2=2
a1+1=
3 a1/a2+a2/a3+...an/
a(n+1)=1
/3+1/
2+1
/2+..1/2 (这里有n-1个)=1/3+(n-1)/
2=n
/2-1/6 所以n/2-1/3 0,
已知
数列
{an}
满足
:
a1=1,an+1=an^2
/
2an+1
答：
解法2：因为
a1=1,a(n+1)=an^
2/(2an+1)所以an>0 所以a(n+1)/(1+a(n+1))=[an^2/(2an+1)]/[
1+an^
2/(2an+1)]
=an^2
/(
an^2+2an+1
)=(an/(
1+an)
)^2 所以lg(a(n+1)/(1+a(n+1)))=lg(an/(1+an))^2=2lg(an/(1+an))（以下步骤同解法一）所以数列{lg(...
数列an满足a1=1,an+1=2an
/
an+2
答：
所以数列{1/an}是以1/a1=1为首项，1/2为公差的等差数列，所以1/
an=1
+(n-1)/2 即an=2/(n+1)方法二、因为a1=1=2/2 由
a(n+1)=2an
/(
an+2)
求出a2=2/3 a3=2/4 于是猜测an=2/(n+1)再用数学归纳法来证明这个结论是正确的 证明如下：当n=1时，由于an=2/(n+1)得
a1=1,
...
数列an满足a1=1,a(n+1)=an
/
2+1
/
2^n,求an
答：
a（n+1）=an
/
2+1
/
2^n,
两边同乘以2^ (n+1)得：2^ (n+1) a（n+1）
=2^n
an+
2，2^ (n+1) a（n+1）-2^n an=2，这说明数列{2^n an }是公差为2的等差
数列，
首项为2
a1=
2.所以2^n
an=2+
(n-1)•2，2^n an=2n,∴an=n/(2^(n-1)).
大家正在搜
设数列an满足a1等于2的例题
已知数列an满足a1=1
数列an满足a1等于1
设数列an满足a1等于2
已知数列an满足an加1加
设数列an满足a1
已知数列an满足a1
数列满足a1
在等差数列中{an}中a1=1