如何用麦克劳林公式估计f(x)的误差？

Question

如题所述

Answer 1

(x)= ln(1-x) =>f(0)=0；

f'(x)= -1/(1-x) =>f'(0)/1!=-1；

...；

f^(n)(x) = -(n-1)!/(1-x)^n =>f^(n)(0)/n!=-1/n；

...；
f(x)=ln(1-x)=f(0) +[f'(0)/1!]x+ [f''(0)/2!]x^2+...+[f^(n)(0)/n!]x^n +...；

ln(1-x)= -x+ x²/2 - x³/3 ...+(-1)^(n)x^(n)/n ...。

扩展资料

麦克劳林公式是泰勒公式（在x0=0  ,记 ξ=θx（0<θ<1））的一种特殊形式。

在不需要余项的精确表达式时，n阶泰勒公式也可写成：

由此得近似公式 ：

误差估计式变为 :

在麦克劳林公式中，误差|R𝗻(x)|是当x→0时比xⁿ高阶的无穷小。

若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和：

Tauc公式：