数学定积分求体积

Question

如题所述

Answer 1

题意：
1、有一立体，底面是由曲线x=y²和曲线x=4-8y²所围成的面积；
2、该立体，在垂直于y轴的方向上的横截面，是高为h的长方形。
3、求该立体的体积。
4、答案写成分式形式。
解答：
由于该立体在垂直于y轴的方向上的横截面是高为h的长方形，
所以该立体的是高为h的棱柱体，prism，只要求得底面积，然后乘高h即可。
解联立方程simultaneousequations:
x=y²,x=4-8y²得两个交点坐标为：
A（4/9，-2/3）B（4/9，2/3）
底面积=∫[(4-8y²)-(y²)]dy(y:-2/3→2/3)=32/9
立体体积=32h/9。