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若数列｛an｝满足a1=1/2,an=1-(1/an-1)(n>=2,n属于正实数）则a2003的值等于
若数列｛an｝满足a1=1/2,an=1-(1/an-1)(n>=2,n属于正实数）则a2003的值等于
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第1个回答 2019-10-24
你先看看我对你的题理解的对不对，如果不对，你就别看下面的解答了：
数列｛an}中a1=1/2，a的第n次项等于1减去a的第n-1次项分之一，求a2003
解答：此题属于列举题
a1=1/2
则
a2=1-2=-1
a3=1-1/(-1)=2
a4=1-1/2=1/2
a5=1-2=-1…
…
由此可以得出数列{an}是一个循环数列，三个为一个“周期”
而2003/3＝667余2
所以a2003=a2=-1
相似回答
已知
数列an满足a1=1
/
2,an=1
-1/a
(n
-
1)
,
则a
2008=
答：
-1]+(2-an)/[(an)-1]=2/[(an)-1]=2an所以{
an}
是以-5/2为首项公差d=1的等差
数列
，所以an=1/[(an)-1]=a1+(n-1)d=n-(7/2)=>an=(2n-5)/(2n-7)所以a2008=4011/4009
已知
数列{an}满足a1=1
/
2,an=an-1
+1/n^2-
1(n
>
=2)
,
则
{an}的通项公式为...
答：
a2-a1=1/2*[1-1/3]累加得：
an
-a1=1/2*[1/(n-1)-1/(n+1)+1/(n-2)-1/n+……+1-1/3]=1/2*[-1/(n+1)-1/n+1+1/2]=3/4-(2n+1)/2n(n+1)所以an=5/4-(2n+1)/2n(n+1)
设
数列(an)满足a1=1
/
2,1
/(1-[a
(n
+1)]
)=(1
/1-an)+
1,n
∈N*
(1)
求数列...
答：
1/[1-a(n+1)]-1/(1-an)=1为定值。1/(1-a1)=1/(1-1/2)=2
数列
{1/(1-an)}是以2为首项，1为公差的等差数列。1/(1-an)=2+(n-1)=n+1 1-an=1/(n+1)an=1-1/(n+1)=n/(n+1)n=1时，a1=1/2，同样满足。数列{an}的通项公式为an=n/(n+1)。
若数列{an}满足a1=1
/
2,an
+
1=(n
+1/
n)an
,
则an
答：
an+1=(n+1/
n)an
a（n+1）-
an=n
+1/n 有：an-
a（n
-1）=n-1+1/（n-1）………a2-
a1=1
+
1=2
等号左边和右边分别相加 有：an-a1=（1+2+3+……+n-1）+（1+1/2+1/3+……1/（n-
1））an=（n
-
1）n
/2+（1+1/2+1/3+……1/（n-1））+1/2 ...
已知
数列{an}满足A1=1
/
2,An
+
1=2An
/
(An
+
1)
,证明,不等式0<An<An+1对...
答：
1/a1 -1=1/(1/2) -1=1
数列{
1/
an -1}
是以1为首项，1/2为公比的等比数列。1/
an -1=1
/2^
(n
-
1)
1/
an=1
+1/2^(n-1)=[2^(n-1)+1]/2^(n-1)=(2ⁿ+2)/2ⁿ
;an=2&#
8319;/(2ⁿ+2
)2&#
8319;恒>0 因此an恒>0 a(n+1)-an=2^(n+1)/[2^(...
已知
数列{an}满足a1=1
/
2,an
+
1=an
+1/
(n
+
n);
求an
答：
a(n+1)-
an=1
/(n+n)=1/
n(n
+1)=1/n-1/(n+1).累加得an-
a1=1
-1/
n,an=
3/2-1/n.
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