抽象函数求导z=f(x+y,xy)求ε^2z/εxεy

Question

如题所述

Answer 1

二阶求导其实和一阶求导是一样的原理。
就是说你可以在求出一阶导数之后继续在结果的基础上进行运算，即f'的导数就是f''，f的导数就是f'，依此继续向下算。要注意，此时你求的是关于谁的二阶导数。即如果是关于y的，那么久把x当做常数，反之亦然。举例说明：你已经求出关于x的一阶导数，那么用所得结果：f'u+xf'v，把x看做常数，y看做未知数，进行下一步求导，就能算出来了……不要忘记复合函数求导的关键，复合在里面的函数也要求导乘出来……
至于那个树状图就是怕你遗漏而画出的直观明了的分析图，用来指明那几个变量之间有函数关系，在求导的时候要遵循复合函数求导法。好比说：z分u，v，而u分x，y。那么求关于x的偏导数时，不光要注意x，还要注意u和z，因为他们都是关于x的函数，换句话说，他们都相当于z（x）和u（x），也要进行求导，而非直接看做常数了事……如果能分出好几层，那么关系错综复杂，有可能搞乱，画出图来就简单明了了，能让你检验出自己遗漏了谁和谁的关系，其实你题做多了之后就不用这个图了，刚学的时候，这个图还是比较有用的哦~
说了这么多……手指都累了，希望你能尽快领悟偏导数的真谛啊！