函数单调性证明f(x)=2^x-2^(-x),证明函数f(x)在R上的增函数？

Question

如题所述

Answer 1

f'(x)=2^xln2 +2^(-x)ln2
=[2^x+2^(-x)]ln2
≥2*[2^x2^(-x)]ln2
=2ln2
=ln4>1,9,把方程对X求导，你就可以发现导函数永远大于0，所以原方程是单调增函数,1,求导数啊，多简单的，导数求出来是2^（x+1） 恒正 所以是增函数,1,令x1＜x2
f(x2)-f(x1)=2^x2-2^(-x2)-2^x1+2^(-x1)
=(2^x2-2^x1)+【(2^(-x1)-2^(-x2)】
=(2^x2-2^x1)+【(2^(x2)-2^(x1)】/【(2^(x2)2^(x1)】
=(2^x2-2^x1) * {1+1/【(2^(x2)2^(x1)】}
∵x2＞x1
∴2^x2＞2^x...,0,