涉及反函数的二阶导数,答案有些看不懂

如题所述

原函数y=f(x),反函数x=g(y)
反函数求导相当于是原函数的x对y求导
∴反函数的导数g'(y)=dx/dy=1/(dy/dx)=1/f'(x)
后面的二阶反而简单了,相当于利用得到的g'(y)的结果再对y求一次导

d²x/dy²=d(dx/dy)/dy
后面的公式只是将dx/dy=1/f'(x)带入,并利用复合函数的求导法则
对f'(x)再一次求导即可
只不过因为1/f'(x)是x的函数,所以要稍作变换

d(1/f'(x))/dy=d(1/f'(x))/dx*dx/dy
后面就不用再说了吧,该求导的求导,该带入的带入,你应该看得懂了
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