行列式 方阵转置

Question

行列式 方阵转置这个最后可以约么 用了哪些行列式性质或者方阵性质 第一天学习 有些不懂 还有为什么等于1

Answer 1

第一步：两方阵的行列式的乘积等于方阵乘积的行列式
第二步：矩阵的乘法符合分配律
第三步：已知条件AA^T=E
第四步：A^T+E=A^T+E^T=(A+E)^T
第五步：一个方阵转置后的行列式与原方阵的行列式相等
因为行列式计算出的是一个数值，所以两行列式（即两数）的乘积等于第一个数（记为a），假设a≠0,当然就可约去，于是第二个行列式就等于1了，这就与条件矛盾。所以假设错误。

Answer 2

不改变 具体证明比较复杂，是直接用行列式定义证明的追问

为什么他们都等于1