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矩阵的秩是几就有几行(列)线性无关组吗
例如:矩阵A是n阶矩阵,A的秩是r(A)=n-1,则A中必有n-1列线性无关,为什么?
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推荐答案 2013-07-03
矩阵A是n阶矩阵,当A是满秩时,则A中必有n行(列)线性无关;当A不满秩时(如果秩为m),则只需要A的行与列中最少都有m个线性无关存在。
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第1个回答 2015-01-17
秩rankA=dimColA列空间的维数,rankA=n-1即列空间的维数是n-1,可由A中的n-1个列展开,但A中有n列,所以剩下的一列是其余n-1列的线性组合。
n-1列是列空间的基,线性无关。
第2个回答 2013-07-01
若线性无关小于n-1则A的秩小于n-1,秩与线性无关对应
相似回答
矩阵列
向量组线性无关,行向量组也
线性无关吗
答:
不一定
。如A为m*n矩阵列向量组的秩=行向量组的秩=n(因为列线性无关)。但m不一定等于n。矩阵可逆,说明矩阵的行列式不等于0,而如果行(列)向量组线性相关,那么它的某一个行(列)向量必然可以由其它的向量线性表出。由此可得它的行列式必然可以经过初等行(列)变换,将某一行(列)全部变成0,这样...
线性无关
和
秩
的关系?
答:
线性无关和秩的关系是:如果一个矩阵行向量线性无关,那么这个矩阵就是满秩的,也就是秩等于行数或者列数
,对于一个向量组来说,向量组线性无关的充分必要条件是这个向量组的秩等于向量个数。如果齐次线性方程组Ax=0有k个线性无关的解,那么基础解系所含向量的个数n-r(A)>=k,即有 r(A)。
请问老师,为什么“
矩阵的秩
等于它的列向量组的秩,也等于它的行向量组...
答:
首先,因为
矩阵的秩就
是定义为行向量组的秩(也可以定义成列向量组的秩)。其次,矩阵的秩定义为它的行向量的秩。因为有结论:转置矩阵与原矩阵有相同的秩。所以行向量组的秩与列向量的秩相等。例如,一个三行四列的满
秩矩阵
,它的秩为3,如果你将其化为一个4行3列的矩阵,它的秩也为3。
满
秩
和
行(列)
向量
的线性无关
有什么区别?
答:
解析:因为矩阵的列秩就是其列向量组的最大线性无关组所含向量的个数
,如果矩阵列满秩,则其列向量组的最大线性无关组所含向量的个数一定等于矩阵的行数。即矩阵的列向量组是线性无关的。同样对行也是一样。证明:1、分别称为行满秩(r(A)等于A的行数)和列满秩(r(A)等于A的列数)2、A行满...
矩阵有几行就有几
个
秩吗
答:
矩阵不是
有几行就有几
个秩。矩阵的每一行都
是线性无关
的,那么这个
矩阵的秩
就是它的行数,即每
行都是
一个基本向量,所以秩的个数等于行数。如果矩阵中存在线性相关的行,那么这些行可以通过线性组合得到其他的行,所以这些行对矩阵的秩没有贡献,秩的个数就会少于矩阵的行数。举个例子,下面是一个...
五阶
矩阵秩
等于三,
有几
个行向量
线性无关
,有几个列向量线性无关?线性...
答:
你好!
矩阵的秩
=行秩=列秩,所以有3个行向量
线性无关
,有3个列向量线性无关。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
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