一道不定积分求体积题目

Question

快要考试了，我还不怎么懂，求各位学长学姐老师指导下。
由曲线y=x½与直线x=1,x=4,y=o围城，绕y轴旋转产生的立方体体积

Answer 1

知道这个公式就好了：
对于X型区间，
绕x轴就用盘旋法：体积 = π(半径)² = π∫(a→b) [f(x)]² dx
绕y轴就用圆壳法：体积 = 2π(半径)(高度) = 2π∫(a→b) xf(x) dx
于是用y = √x、x = 1、x = 4与y = 0围成绕y轴旋转产生的旋转体体积为：
2π∫(1→4) x√x dx
= 2π∫(1→4) x^(3/2) dx
= 2π * (2/5)x^(5/2)：1→4
= 2π * (2/5)[(32) - 1]
= 124π/5