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已知f(x)=x^2+px+q 且f(f(x))=0有唯一一个零点 求证p≥0 q≥0
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第1个回答 2022-08-30
f(x)=x^2+px+q,
∴f[f(x)]=f(x^2+px+q)=(x^2+px+q)^2+p(x^2+px+q)+q
=(x^2+px)^2+(2q+p)(x^2+px)+q^2+pq+q=0有唯一零点,
(2q+p)^2-4(q^2+pq+q)=0,x^2+px=-q-p/2有唯一零点,
p^2=4q,p^2-4(q+p/2)=0,
p=q=0.
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已知fx=x^2+px+q
答：
你好.
已知F(x)=x
^2+px+q,若
f(f(x))=0
仅有一解,则p^2=4q,y=-p/2 因为x^2+px+q=√q 又因为x^2+px+q-√q=0 所以 P>0,Q>0.假设成立.
...
f(x)=x^2+px+q
,若
f(f(x))=0
只有
一个
实数根,
求证
,p,q大于等于0_百度...
答：
楼主题目所给的方程，是一个一元四次方程，其存在两对共轭解。即：如果多给方程存在实根，实根的个数至少是两个！也就是说，所给方程不可能“只有一个实数根”。故：所给题目存在错误。楼主还是检查一下吧，看看是不是...
已知f(x)=x2
-
px+q
,其中p>
0
,q>0.(
1
)当p>q时,证明
f(q
)p<
f(p
)q;(2)若...
答：
∵p＞q＞0，∴(q+1)(q?p)p＜0，即f(q)p?f(p)q＜0，∴f(q)p＜f(p)q； （4分）解：（2）∵抛物线的图象开口向上，
且f（x）=0
在区间（0，1]，（1，2]内各
有一个
根，∴f(0)＞0f(...
已知
函数
f(x)=x
2 +px+q
与函数y=f(
f(f(x))
)
有一个
相同的
零点
,则f(
0
...
答：
设m是函数
f（x）=x
2 +px+q
与函数y=f（
f（f（x））
）的一个相同的零点，则 f（m）=0，
且f（f（
f（m）
））=0
．故有 f（f（m））=f（0）=q，且f（f（f（m）））=f（q）=q 2 +pq+q=q?（q+...
如何证明方程
x^
3
+px+q=0(p
>
0)有
且只有
一个
实根(详细过程)
答：
1.设
f(x)=x^
3+px+q f'(x)=x²+p 因为x²>=0 p>0 即f'(x)>0 所以 f(x)在定义R内单调递增 即方程x^3
+px+q=0
(p>0)最多一个实根；2.f(x)=x^3+px+q 因为 lim（x→-∞）f(x...
已知
函数
f(x)=x2+px+q
与函数y=
f(f(x))有一个
相同的
零点
,则p与q...
答：
若a是函数
f（x）=x2+px+q
与函数y=
f（f（x））
相同的零点，则f（a）=0，f（f（a
））=0
，则f（0）=0，即q=0，故选D．
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