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求连续函数f(x)使满足等式f(x)+2∫_0^x▒〖f(t)〗 dt=e^(-3x)
如题所述
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推荐答案 2013-06-25
设y=f(x),则f(0)=1
对已知式两边求导得: y'+2y=-3e^(-3x)
两边同乘以e^(2x) : (y.e^(2x))'=-3e^(-x)
y.e^(2x)=3e^(-x)+C
y=3e^(-3x)+Ce^(-2x) 即 f(x)=3e^(-3x)+Ce^(-2x)
由f(0)=1 得 f(x)=3e^(-3x)-2e^(-2x)
所以 f(x)=3e^(-3x)-2e^(-2x)
希望对你有点帮助！
追问
谢谢你 对了这道题用的甚么知识 啊
追答
微积分基础、简单微分方程。
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
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http://66.wendadaohang.com/zd/s2nn9nnUx.html
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求连续函数f(x)
,使它
满足f(x)+2∫_0^x
▒
〖f(t
0
dt〗=
x^2
答：
f(x)
=x-1/2+exp(-2x)
设
连续函数f(x)满足f(x)+2∫(x
上
0
下
)f(e)dt=x
的平方 ,
求f(x)
_百度知 ...
答：
f(x)=e^(
-
∫
2dx)[∫ 2xe^(∫ 2dx) dx + C]=e^(-2x)[∫ 2xe^(2x) dx + C]=e^(-2x)[∫ x de^(2
x) +
C]=e^(-2x)[xe^(2x) - ∫ e^(2x) dx + C]=e^(-2x)[xe^(2x) - (1/2)e^(2x) + C]=x - 1/2 + Ce^(-2x)将
f(0)
=0代入后得：C=1/2 ...
...若
函数f(x)连续
且
满足
关系式
f(x)=
1
+∫_0^
2x▒
〖f(t
/
2)dt〗
,求...
答：
简单计算一下即可，答案如图所示
设
f(x)连续函数
,且
满足
方程f(x)-
2∫(x
到
0)f(t)dt=x^
2+1,
求f(x)
_百度...
答：
f(x)
-2∫[0→x]f(t)dt=x²+1两边对x求导得：
f '(x)
-2f(x)=2x，一阶线性微分方程 将x=0代入原式得：f(0)=1，这是初始条件 套公式：f(x)=e^(∫2dx)(∫ 2xe^∫-2dx dx + c)=e^(2x)(∫ 2xe^(-2x)dx + c)=e^(2x)(-∫ x d[e^(-2x)]+ c)=e^(2x)(...
设
f(x)连续函数
,且
满足
方程f(x)-
2∫(x
到
0)f(t)dt=x^
2+1,
求f(x)
_百度...
答：
f(x)
-2∫[0→x] f(t) dt=x²+1两边对x求导得：
f '(x)
-2f(x)=2x，一阶线性微分方程 将x=0代入原式得：f(0)=1，这是初始条件 套公式：f(x)=e^(∫2dx)(∫ 2xe^∫-2dx dx + C)=e^(2x)(∫ 2xe^(-2x) dx + C)=e^(2x)(-∫ x d[e^(-2x)] + C)=e^(...
已知
连续函数 f(x)满足f(x)=∫
[
3x
,
0
]
f( t
/3
)dt+e^
2x,
求f(x)
_百度知 ...
答：
d/dx ∫{0,3x}
f(t
/3)
dt =
f(3x/3) d(
3x)
/dx - f(0/3) d0 /dx + ∫{0,3x} df(t/3)/dx dt = 3f(x)。故对原等式两边同时对x求导可得 3
f(x) +
2
e^(
2x) = f'(x)。令y = f(x)，有 y' - 3y = 2e^(2x)。这是一个一阶线性非齐次常微分方程，可用公式...
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