根号下1-x^2的不定积分是什么？

Question

如题所述

Answer 1

√(1-x^2)的不定积分为 (1/2)[arcsinx + x√(1 - x^2)] + C 。

√（1-x^2)的不定积分的计算方法为：∫√（1 - x^2) dx =∫√（1 - sin^2θ）（cosθdθ）＝∫cosθ＾2 dθ＝∫（1 + cos2θ）／2 dθ＝θ／2 + (sin2θ）／4 + C= (arcsinx)/2 + (sinθcosθ）／2 + C= (arcsinx)/2 + (x√（1 - x^2))/2 + C= (1/2) + C。

不定积分解释

根据牛顿－莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间［a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。