教材解析选修2-1 ，26页知识点三，关于曲线方程的解，见补充。。

Question

我的问题是：我觉得可以不要下面几个步骤中的第5点，即使不要第5点，它求出的东西也不可能说是以这个方程的解为坐标的点不在曲线上噻，为什么还要第5点呢，请帮忙解释清楚，谢谢。

Answer 1

第五点是完备性，
没有第五点也是可以的，许多题目都是没有这个第五的；
但有时可能出错如：
A(-1,0),B(1,0)
PA⊥PB的点P的轨迹用求轨迹的一般步骤求出来的是一个整圆，其实y≠0
此时的第五条就起作用了；起大的作用了，因为以方程的解为坐标的点并不在曲线上；追问

你好，既然你都举例了，你举的例子意思就是必须要有第5点噻，为什么又说没有第5点可以呢？

追答

忽略了吧，大多数题目都是不要考虑的，只有一些专门考察这个第五点的题则必须要考虑第五点的
换句说是极小概率事件；原因就是这样，我们都是这样做的

追问

不能理解，理论上到底应不应该考虑5点呢？又为什么？另外，为什么考虑5点时是极小概率的？然后，那怎么知道哪个时候该考虑？请帮忙一一解答我的困惑，谢谢哈。

追答

不要考虑它就行了；

追问

你好，但是不能理解啊，理论上到底应不应该考虑5点呢？又为什么？另外，为什么考虑5点时是极小概率的？

追答

你还是没有把我上面的内容理解透；
举个例子吧：
设A(-1,0); B(1,0)
三角形ABC是直角三角形，角B是90度，写出C点轨迹
正确答案：x²+y²=1 (y≠0) ，一般地说你会把这两点挖掉的，已经执行了第五点的内容；
错误答案：x²+y²=1设有挖掉x轴的两点，就是没有考虑第五点，根本就不要记住什么第五点；
做对的学生并不知道什么第五点，做错的学生同样不知道什么第五点；这个例子就告诉我们纯粹记住第五点是没有多大作用的；