高中数学 平面向量

Question

已知a向量的模为根号3，b向量的模为2，a向量与b向量的夹角为30°，OC向量=a向量+2b向量，OD向量=2a向量-b向量，则向量CD的模=————

（答案：根号21）
我不明白为什么用根号里加一个（a-3b）二次方算，根据公式，不是向量的模=根号下横坐标的平方+纵坐标的平方吗？

Answer 1

是啊，向量的模=根号下横坐标的平方+纵坐标的平方
现在OC向量=a向量+2b向量，OD向量=2a向量-b向量
那么CD向量=OD向量-OC向量=a-3b
所以CD的模=根号下CD的平方

Answer 2

OC向量=a向量+2b向量，OD向量=2a向量-b向量，则向量CD的模=————
向量CD=OD-OC=a-3b ab=a的模乘以b的模cos30=3
3
向量CD的模=√（a-3b)^2=√(a^2-6ab+9b^2)=√（3-18+36）=√21
你的那种方法也没错，不过那是已知向量的坐标，采用的方法，这道题不适用。
望采纳，谢谢。本回答被提问者采纳

Answer 3

这...
依据向量积，两个向量的乘积是一个数，为两向量模长之积乘以夹角余弦值，而若两向量相等呢？ 不难得到向量的平方等于其模长的平方（相等则夹角90°），所以模长可以用根号下（a-3b）二次方算