设随机变量X在【-1,2】上服从均匀分布,求(1)Y=|X|的概率密度?

Question

设随机变量X在【-1,2】上服从均匀分布,求(1)Y=|X|的概率密度?

Answer 1

当 a ≤ 0 时，P{Y＜a}=0；
当 0＜a ≤ 1 时，P{Y＜a}
=P{|X|＜a}=P{-a＜X＜a}=2a/3；
当 1＜a ≤ 2 时，P{Y＜a}
=P{-1≤X＜a}=(a＋1)/3；
当 a＞2 时，P{Y＜a}=1，
求导得概率密度 f(x)＝
{ 0 ( x ≤ 0 )
{ 2/3 ( 0＜x ≤ 1 )
{ 1/3 ( 1＜x ≤ 2 )
{ 0 ( x＞2)
(注：把 a 换成了 x )