y的导数等于什么?

Question

如题所述

Answer 1

1. y的导数表示为y'，即dy/dx，代表函数y关于变量x的变化率。
2. dy可以理解为德尔塔y（即y的变化量）在一个非常小的极限内。求导数时，通常关注的是y对x的变化，即y'。
3. 当求x对y的导数时，首先将x表示为关于y的函数，然后对y求导。这样做时，需要将x视为自变量，y视为因变量。
4. 如果函数的导数在一个区间内始终大于零（或小于零），则该函数在该区间内单调递增（或递减）。这样的区间被称为函数的单调区间。
5. 导函数等于零的点称为函数的驻点，在这些点上函数可能取得极大值或极小值。
6. x对y的导数通常涉及将x表示为y的函数，然后对y求导。例如，若y=e^x，则y对x的导数为y'=e^x，也可以表示为dy/dx=e^x。
7. 相反，如果要求x对y的导数，则首先由y=e^x得出x=lny，然后对x求导得到x'=1/y，也可表示为dx/dy=1/y=e^(-x)。
8. 可以观察到，x对y求导的结果与y对x求导的结果互为倒数。