一道初三几何题

已知：半径为R的圆内接正n边形的边长为an(n为角标）求证：同圆内接正2n边形的面积等于1/2nRan(n为角标），利用这个结果，求半径为R的圆内接正八边形的面积（用代数式表示）。
求助：包括过程

推荐答案 2006-02-12

证明：正n边形中从圆心到边的距离为√(R^2-an^2/4)
所以正n边形的面积为n*an/2*√(R^2-an^2/4)
而正2n边形的面积比它多出了n个小三角形的面积。
这些小的三角形的面积为n*an/2*(R-√(R^2-an^2/4))
所以S(2n)=n*an/2*√(R^2-an^2/4)+n*an/2*(R-√(R^2-an^2/4))
=1/2*n*R*an
求半径为R的圆内接正八边形的面积,只需要求出圆内接正方形的边长就可以了
an=√2R
半径为R的圆内接正八边形的面积为1/2nRan=（1/2）*4*R*√2R
=2√2R^2

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第1个回答 2006-02-14

这题目好难!

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