设连续函数f(x)满足f(x)=e^x-∫(0,x)f(t)dt,求f(x)

设连续函数f(x)满足f(x)=e^x-∫(0,x)f(t)dt,求f(x)答案 fx=e^x(1+x)

推荐答案 2017-03-23

如果你的题目没有给错的话，这个答案是错的，你上次提问的那个答案是正确的
对已知式求导得f'(x)=e^x-f(x),设y=f(x),得
y'+y=e^x,①
由y'+y=0得y=ce^(-x),
设y=c(x)*e^(-x),则y'=[c'(x)-c(x)]e^(-x),
代入①，c'(x)=e^(2x),
c(x)=(1/2)e^(2x)+c,
∴f(x)=(1/2)e^x+ce^(-x),
代入已知式，(1/2)e^x+ce^(-x)=e^x-∫<0,x>[(1/2)e^t+ce^(-t)]dt
=e^x-[(1/2)e^x-ce^(-x)-1/2+c],
比较得c=1/2.
∴f(x)=[e^x+e^(-x)]/2.
你可以带到式子里去验证，答案给的那个函数显然不正确追问

哦我弄错了😂😂
设连续函数f(x)满足f(x)=e^x+∫(0,x)f(t)dt,求f(x)

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://66.wendadaohang.com/zd/pxnvvDxUv2iiivD9iD.html

相似回答

设连续函数f(x)满足f(x)=e^x-∫(0,x)f(t)dt,求f(x)答：您好，土豆团邵文潮为您答疑解难，如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳。答题不易，请谅解，谢谢。另祝您学习进步！

设连续函数f(x)满足f(x)=e^x-∫(0,x)f(t)dt,求f(x)答：由y'+y=0得y=ce^(-x),设y=c(x)*e^(-x),则y'=[c'(x)-c(x)]e^(-x),代入①，c'(x)=e^(2x),c(x)=(1/2)e^(2x)+c,∴f(x)=(1/2)e^x+ce^(-x),代入已知式，(1/2)e^x+ce^(-x)=e^x-∫<0,x>[(1/2)e^t+ce^(-t)]dt =e^x-[(1/2)e^x-ce^...

设f(x)为连续函数,且符合关系f(x)=e^x-∫(0,x)(x-t)f(t)dt,求函数f...答：继续求导：f''(x)=e^x-f(x)f''(x)+f(x)=e^x 解这个二阶线性微分方程通解为f(x)=c1sinx+c2cosx+e^x/2 f(0)=f'(0)=1 所以c2=1/2 c1=1/2 f(x)=1/2(sinx+cosx+e^x)

连续函数f(x)满足f(x)=f[0到x]e^-f(t)dt,求f(x)答：f(x)=∫(0,x) e^[-f(t)]dt 两边对x求导，根据变上限积分求导公式，得：d[f(x)]/dx=e^[-f(x)]e^[f(x)]d[f(x)]=dx ∫e^[f(x)]d[f(x)]=∫dx e^[f(x)]=x+C f(x)=ln(x+C)，其中C是任意常数又因为已知f(0)=0，所以lnC=0，C=1 所以f(x)=ln(x+1)

设f(x)为连续函数,且符合关系f(x)=e^x-∫(0,x)(x-t)f(t)dt,求函数f...答：λ² + 1 = 0 ==> λ = i OR λ = - i 一般解为y = Acosx + Bsinx 令特解y = Ne^x，y'' = Ne^x，代入y'' + y = e^x中 Ne^x + Ne^x = e^x ==> N = 1/2 通解为y = Acosx + Bsinx + (1/2)e^x 所以ƒ(x) = Acosx + Bsinx + (1/2)...

设连续函数f(x)满足f(x)=e^x+∫(0,x)f(t)dt,求f(x)答：对已知式求导得f'(x)=e^x+f(x),设y=f(x),得 y'-y=e^x,① 由y'-y=0得y=ce^x 设y=c(x)*e^(x),则y'=[c'(x)+c(x)]e^x 代入①，c'(x)=1 c(x)=x+c,∴f(x)=(x+c)e^x 代入已知式，(x+c)e^x=e^x+∫<0,x>[(t+c)e^t]dt =e^x+（x+c-1）e^...

大家正在搜

设连续函数fx满足方程fx=∫设连续函数fx满足设连续函数fx满足方程设fx为连续函数且满足设连续函数fx满足积分方程设函数fx连续且f0不等于0 ∫(x-t)f(t)dt求导已知连续函数fx满足设f(x)为连续函数