充分条件与必要条件的区别是什么？

Question

如题所述

Answer 1

含义不同：

充分条件：如果A能推出B，那么A就是B的充分条件。其中A为B的子集，即属于A的一定属于B，而属于B的不一定属于A，具体的说若存在元素属于B的不属于A，则A为B的真子集；若属于B的也属于A，则A与B相等。

必要条件：必要条件是数学中的一种关系形式。如果没有A，则必然没有B；如果有A而未必有B，则A就是B的必要条件，记作B→A，读作“B含于A”。数学上简单来说就是如果由结果B能推导出条件A，我们就说A是B的必要条件。

条件不同：

A是B的充分条件是“有A就有B”(即对B而言A是一个能“充分”推出B的前提)。

必要条件是“如果没有A那必定没有B”(即A这一条件的存在非常“必要”的)。

分类：

生活中常用“如果……，那么……”、“若……，则……”和“只要……，就……”来表示充分条件。例如：

1、 如果这场比赛踢平，那么中国男足就能出线。

2、总参命令：若飞机不能降落则直接伞降汶川。

不过生活中使用这些关联词语时人们往往并不考虑必要性。也就是说，满足A，必然B成立时，我们就说，如果A，那么B，或者说只要A，就B。这样就表达了条件的充分性，至于条件A是不是结果B必需的我们没有考虑。例如：

只要活着，我就要写作。

从客观上看，不满足“活着”，必然“不能写作”。所以“活着”是“我要写作”的充分条件。但是实际上说话人在说这句话时，他只想表达满足“我活着”时必然“我要写作”。至于“不活着就不能写作”的情况虽然大家都知道，但不是说话人要表达的意思。

所以生活中这些关联词语只是表达条件是充足的、充分的这个意思，而没有考虑必要性，这和逻辑学的严格定义是不同的。

充分条件的其他说法：充分的条件、充足条件、充足的条件。

Answer 2

在数学和逻辑学中，“充分条件”和“必要条件”这两个概念有着不同的含义。

“充分条件”是指一个条件，只要满足这个条件，就能够得出所需结论。比如说，对于一元二次方程ax^2+bx+c=0来说，如果其判别式Δ=b^2-4ac>0，则它有两个不相等的实根，这时Δ>0即为这个一元二次方程有两个不相等的实根的充分条件。

“必要条件”是指一个条件，只有满足这个条件，才能得出所需结论。比如说，一枚钢球滚下倾斜的平面时，如果摩擦力完全静止，则这个钢球将沿着斜面以匀加速度g·sinθ滚动。这里，摩擦力完全静止是这个钢球沿斜面匀加速滚动的必要条件。

简而言之，“充分条件”描述的是一种仅通过符合一定条件即可得到证明的情况；而“必要条件”描述的是一种在不存在某项条件下则定理无效的情况。