为什么定积分中没有不定积分呢？

Question

如题所述

Answer 1

因为常数的求导是0。最简单的例子x+a和x+b的导数都是1，其中a和b为不相等的任意两个常数。在不定积分后，我们得到的是x+c，c为任意常数，这个常数也就涵盖了之前可能出现的a和b。

举个例子：∫1/x dx，无法求出从0开始的定积分，但我们可以求出1到2的定积分。0到2和0到1的定积分都是一个我们不知道的确定的值，因此我们在ln(x+1)后再加上一个C，无论C为何值，在求定积分的时候都可以抵消，这样就达到了求没有不定积分的定积分的目的。

解释

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。