大学数学分析求不定积分

Question

在线等急

Answer 1

注：tan(x+2)=tan[(x+1)+1]=[tan(x+1)+tan1]/[1-tan(x+1)tan1]
且令tan(x+1)=u，则x+1=arctan u，dx=du/(1+u²)
原式=∫1/u[(u+tan1)/(1-u tan1)] · du/(1+u²)
=∫(1-u tan1)du/[u(u+tan1)(1+u²)]
=∫[1+u²-u(u+tan1]du/[u(u+tan1)(1+u²)]
=∫du/[u(u+tan1)] -∫du/(1+u²)
=1/tan1 ∫[1/u - 1/(u+tan1)]du - arctan u
=1/tan1 ln|u/(u+tan1)| -arctan u+C1
=1/tan1 ln|tan(x+1)/[tan(x+1)+tan1]| -(x+1)+C1
=1/tan1 ln|tan(x+1)/[tan(x+1)+tan1]| -x+C
注：你要是看得乱，可以设tan(x+1)=u之后，再将常数tan1换成字母a，在稿纸上求完后，把a换成tan1就行，这样就看不乱了。追问

谢谢

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