为了了解某地区的民意状况而进行简单随机抽样 调查,若要求以90%的置信度保证绝对误差不差过10%,

如题所述

要求以90%!的(MISSING)置信度保证绝对误差不超过10%!,(MISSING)需要进行如下计算:

    确定样本容量n:
    根据公式 n = (Zα/2 * σ / E)^2,其中 Zα/2 是90%!置(MISSING)信度下的标准正态分布的分位数,一般取1.645;σ是总体标准差,若未知则可用样本标准差代替;E是期望的绝对误差,即10%!的(MISSING)比例,即0.1。假设总体标准差未知,样本标准差s也未知,取s=0.5,则 n = (1.645 * 0.5 / 0.1)^2 = 107.5,即样本容量需要至少为108个。

    进行简单随机抽样调查:
    在该地区的人口中进行简单随机抽样,抽取108个样本进行调查。

    计算置信区间:
    根据样本比例p和样本容量n,计算出样本比例的标准误差SE = sqrt(p*(1-p)/n),然后根据 Zα/2 和 SE 计算置信区间,即比例的置信区间为 p ± Zα/2 * SE。若样本比例p=0.5,则置信区间为 0.5 ± 1.645 * sqrt(0.5*(1-0.5)/108) = 0.5 ± 0.1,即置信区间为(0.4,0.6)。

    分析结果:
    在所抽取的样本中,若样本比例为p,则有90%!的(MISSING)置信度认为,总体比例在(p-0.1,p+0.1)之间。如果置信区间与关注区间重叠,则认为总体比例没有显著变化,否则认为总体比例发生了显著变化。同时,需要注意抽样误差和非抽样误差的影响,以及调查结果的可靠性和有效性。

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