方程与函数究竟是什么关系

Question

还有曲线与方程 函数与曲线有什么关系？

Answer 1

函数归根到底就是一种特殊的映射，一种对应关系，但它要求的是，对于任意一个自变量，必须有唯一对应的数与之对应，这个数就是该自变量对应的函数。
方程就是含有未知数的等式。并没有函数那种很强的对应关系，也没有那种“唯一”的限制。
方程、函数一般都可以用曲线来表示，但表示曲线的式子不一定是函数(x^2+y^2=1)
曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程。

Answer 2

方程表示的是一个函数中一个或者几个变量之间的关系， 函数的变量之间的关系可以用图像来表示出来，用图像表示的话，你知道，会很直观，很形象，很生动

Answer 3

方程是函数的特例

Answer 4

方程的概念应该更大一些，曲线次之，函数最小

Answer 5

互为表里 相辅相成

Answer 6

方程与函数的区别?
代数式:用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子,叫代数式。
函数:如果对于一个变量(比如x)在某一范围内的每一个确定的值,变量(比如y)都有唯一确定的值和它对应,那么,就把y叫做x的函数。
函数式:用解析法(公式法)表示函数的式子叫函数式。
方程:含有未知数的等式叫方程。
解析式表示因变量与自变量的关系。
联系:函数式和方程式都是由代数式组成的.没有代数式,就没有函数和方程.方程只是函数解析式在某一特定函数值的解。方程表示特定的因变量的自变量解。如5x+6=7这是方程； y=5x+6这是解析式 。
区别:
1.概念不一样.
2.代数式不用等号连接.
3.函数表示两个变量之间的关系.因变量(函数)随变量(自变量)的变化而变化.
4.方程是含有未知数的等式.其未知数(变量)的个数不固定.未知数之间不存在自变和因变的关系. 方程重在说明几个未知数之间的在数字间的关
系；方程可以通过求解得到未知数的大小；方
程可以通过初等变换改变等号左右两边的方程。方程的解是固定的，但函数无固定解值解。
式；函数只可以化简，但不可以对函数进行初等变换。
5. 函数和方程本质区别就是:方程中未知数x是一个常量（虽然方程可能有多个解），函数中x是变量，因此y也是变量，并且是由于x的变化而变化。
6.函数：重在说明某几个自变量的变化对因变量的影响；特定的自变量的值就可以决定因变量的值；就像平面解析几何里圆就是方程、区别在于函数就看他们的值是否一一对应。 就像圆的方程（x-a）^2+(y-b)^2=r^2就是方程，它们的值不是一一对应关系，所以不是函数是方程的一种，函数强调的是一一对应，及1个X值（自变量）只能有一个Y值（应变量）与之对应比如：y=x+1 它是函数， y^2=x 它不是函数，但它是方程。
7.函数和方程是数学中的两个基本概念，在许多情况下它们可以相互转化。例如在一元函数y = f(x)用一个解析式表示并且不需要区分自变量和因变量(函数)时，这个函数式就可以看作一个二元方程；反之，能够由方程F(x, y) = 0确定的函数关系称为隐函数([4], p.9)。但是函数与方程是有差别的。