为什么样本均值抽样分布的方差等于总体方差的n分之一？

Question

如题所述

Answer 1

设X为随机变量，X1,X2,...Xi,...,Xn为其n个样本，DX为方差。

根据方差的性质，有D(X+Y)=DX+DY，以及D(kX)=k^2*DX，其中X和Y相互独立，k为常数。

于是D(ΣXi/n)=ΣD(Xi)/(n^2)=DX/n。

方差

是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。

方差是衡量源数据和期望值相差的度量值。